Question

在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則sin∠ABC=

21

7

．

Answer 1

分析：根據余弦定理，算出BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=7，得BC=

7

．再由正弦定理

AC

sinB

=

BC

sinA

的式子，即可解出sin∠ABC的值．

解答：解：∵△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，
∴根據余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=9+4-2×3×2×cos60°=7
∴BC=

7

（舍負）
由正弦定理

AC

sinB

=

BC

sinA

，得sinB=

ACsinA

BC

=

2× 3 2

7

=

21

7

即sin∠ABC=

21

7

故答案為：

21

7

點評：本題給出三角形的兩邊和它們的夾角，求另一個角的正弦值，著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．