Question

【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)· 的值．

Answer 1

【答案】12

【解析】試題分析: 設t=lg x，則方程化為2t2-4t+1=0，由題意可得lg a+lg b=2，lgalgb=①．利用對數的運算性質化簡lg(ab)·為 （lg a+lgb） ，把①代入從而求得結果．

試題解析：

原方程可化為2lg2x－4lg x＋1＝0，

設t＝lg x，則原方程化為2t2－4t＋1＝0，

∴t1＋t2＝2，t1t2＝.

由已知a，b是原方程的兩個根，則t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，lg(ab)· ＝＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12.

故lg(ab)·＝12.