Question

已知f（x）為奇函數(shù)，并且當x≥0時，f（x）=-x²+2x，則當x＜0時f（x）等于（　　）

A．x²-2x

B．x²+2x

C．-x²-2x

D．-x²+2x

Answer 1

分析：題目給出了函數(shù)在x≥0時的解析式，求x＜0時的解析式，由x＜0兩邊同乘-1可得-x＞0，代入f（x）=-x²+2x后運用奇函數(shù)性質(zhì)可求x＜0時的解析式．

解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=-（-x）²+2×（-x）=-x²-2x，
因為f（x）為奇函數(shù)，所以-f（x）=-x²-2x，所以f（x）=x²+2x，
所以當x＜0時f（x）=x²+2x．
故選B．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把要求解析式的范圍轉(zhuǎn)化為已給出解析式的范圍．