Question

若（x+3y）ⁿ展開式的系數和等于（7a+b）¹⁰展開式的二項式系數之和，則n的值（　　）

A．15

B．10

C．8

D．5

Answer 1

分析：二項式（x+3y）ⁿ的展開式的各項系數的和為m⇒m=（1+3）ⁿ，（7a+b）¹⁰二項式系數之和為k⇒k=2¹⁰，由m=k，可求得n的值．

解答：解：∵二項式（x+3y）ⁿ的展開式的各項系數的和為m，即x=1時滿足題意，
∴m=（1+3）ⁿ=4ⁿ；
又設（7a+b）¹⁰二項式系數之和為k，
∴k=C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰=2¹⁰，
∵m=k，
∴4ⁿ=2¹⁰，
∴n=5．
故選D．

點評：本題考查二項式系數的性質，關鍵在于理解好m與k的含義，著重考查組合數的性質，屬于中檔題．