如題（19）圖，四棱錐P－ ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直線PC與底面ABCD所成的角為45°，E、F分別是BC、PC的中點．
（I）證明：AE⊥PD；
（II）求二面角E—AF—C的余弦值，
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
(19) (本小題滿分12分)（注決：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
底面，
，
，點
在側棱
上，
。
證明：是側棱的中點；
求二面角
的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
,AA1=2;點D在棱BB1上，BD＝
BB1；B1E⊥A1D，垂足為E，求： 
題(19)圖
(Ⅰ)異面直線A1D與B1C1的距離；
(Ⅱ)四棱錐C-ABDE的體積。
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（重慶卷）解析版（理） 題型：解答題
如題（19）圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，
PA
底面ABCD，PA=AB=
，點E是棱PB的中點。
（Ⅰ）求直線AD與平面PBC的距離；
（Ⅱ）若AD=
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
如題（19）圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA
底面ABCD，PA=AB=
，點E是棱PB的中點。
求直線AD與平面PBC的距離；
若AD=
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
如題（19）圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA
底面ABCD，PA=AB=
，點E是棱PB的中點。
求直線AD與平面PBC的距離；
若AD=
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
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……………6分
為原點，
、
、
分別為
軸、
軸、
軸的正方向建立空間直角坐標系，
的邊長為
，∴
，
，
，
設平面
的法向量為
得 
的法向量
的余弦值為
……………13分
