Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，2

DE

=

EC

，AE交BD于點(diǎn)P，設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

，用

a

，

b

表示

CP

=

-

3

4

a

-

1

4

b

．

Answer 1

分析：利用向量的共線定理可得到向量

EP

與

EA

關(guān)系，再由向量的運(yùn)算法則可得

CP

=

CE

+

EP

、

EA

=

ED

+

DA

，從而即可得出．

解答：解：設(shè)

PE

=λ

AE

，則

PE

=λ(

AD

+

DE

)=λ(

b

+

1

3

a

)；
設(shè)

PD

=μ

BD

，則

PD

=μ(

AD

-

AB

)=μ(

b

-

a

)．
∵

DE

=

PE

-

PD

=

1

3

a

，
∴

1

3

a

=λ(

b

+

1

3

a

)-μ(

b

-

a

)，化為(λ-μ)

b

+(

1

3

λ+μ-

1

3

)

a

=

0

．
∴

λ-μ=0 1 3 λ+μ- 1 3 =0

解得λ=μ=

1

4

．
∴

CP

=

CE

+

EP

=

2

3

CD

+

1

4

EA

=-

2

3

AB

+

1

4

(

ED

+

DA

)=-

2

3

a

+

1

4

(-

1

3

a

-

b

)=-

3

4

a

-

1

4

b

．
故答案為-

3

4

a

-

1

4

b

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的共線定理、向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．