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已知函數f（x）=
1-x2
1+x2
，則f（5）+f（4）+…+f（1）+f（
1
2
）+…+f（
1
5
）=
0
0
．
分析：根據問題的不等式，探求出f(a)+f(
1
a
)=
1-a2
1+a2
+
a2-1
a2+1
=0，利用此結論求解即可．
解答：解：因為f(a)+f(
1
a
)=
1-a2
1+a2
+
a2-1
a2+1
=0，
所以f(5)+f(
1
5
)=0，f(4)+f(
1
4
)=0，
f(3)+f(
1
3
)=0，f(2)+f(
1
2
)=0，又f（1）=0
所以f（5）+f（4）+…+f（1）+f（
1
2
）+…+f（
1
5
）=0．
點評：解此題的關鍵是發現規律：f(a)+f(
1
a
)=0．此題提示我們：在做題時要善于觀察，尋找規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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同步練習冊答案
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