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【題目】(本小題滿分14分)

已知為橢圓的左、右頂點, 為其右焦點, 是橢圓上異于的動點,且面積的最大值為

)求橢圓的方程及離心率;

)直線與橢圓在點處的切線交于點,當直線繞點轉動時,試判斷以

為直徑的圓與直線的位置關系,并加以證明.

【答案】解:()由題意可設橢圓的方程為

由題意知解得

故橢圓的方程為,離心率為……6

)以為直徑的圓與直線相切.

證明如下:由題意可設直線的方程為 .

則點坐標為中點的坐標為

設點的坐標為,則

所以……………………………10

因為點坐標為

時,點的坐標為,點的坐標為.

直線軸,此時以為直徑的圓與直線相切.

時,則直線的斜率.

所以直線的方程為

到直線的距離

又因為,所以

故以為直徑的圓與直線相切.

綜上得,當直線繞點轉動時,以為直徑的圓與直線相切.………14

【解析】試題分析:()根據橢圓的特征可得當點在點時, 面積最大,即可列,由題目條件知,結合,進而求得橢圓的方程及離心率;

)設,由題意可設直線的方程為,可得點中點的坐標,聯立直線與橢圓的方程得,進而表示出點的坐標,結合點,再寫出直線的方程,根據點到直線的距離等于直徑的一半,進而解得此問.

試題解析:()由題意可設橢圓的方程為

由題意知解得

故橢圓的方程為,離心率為

)以為直徑的圓與直線相切.

證明如下:由題意可設直線的方程為

則點坐標為中點的坐標為

設點的坐標為,則

所以

因為點坐標為

時,點的坐標為,點的坐標為

直線軸,此時以為直徑的圓與直線相切.

時,則直線的斜率

所以直線的方程為

到直線的距離

又因為,所以

故以為直徑的圓與直線相切.

綜上得,當直線繞點轉動時,以為直徑的圓與直線相切.

練習冊系列答案
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1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程;

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1)求證:

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1)求的值;

2)若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數在[50,60)的概率.

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人數

數學

優秀

良好

及格

地理

優秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

成績分為優秀良好及格三個等級橫向縱向分別表示地理成績與數學成績例如:表示數學成績為良好的共有20+18+4=42().

()若在該樣本中數學成績優秀率為30%,a,b的值;

()已知a10,b8,利用樣本數據求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.

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1)求證:平面

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1)估計在男生中,選擇全文的概率.

2)請完成下面的列聯表;并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關,并說明理由;

選擇全文

不選擇全文

合計

男生

5

女生

合計

附:,其中.

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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