Question

等差數列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若在數列{a_n}的每相鄰兩項a_n和a_n+1之間各插入一個數2ⁿ，使之成為新的數列{b_n}，S_n為數列{b_n}的前n項的和，求S₂₀的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知條件a_n為等差數列，且已知的兩個等式可以建立首項a₁與公差d的方程
（2）由條件求出b_n的前n項，并由其特點采取恰當的求和方法求和
解答：解：（Ⅰ）設該等差數列的公差為d，依題意得：（2分）
解得：a₁=1，d=2（4分）
所以數列a_n的通項公式為a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）依題意得：s₂₀=1+3+5+…+19+2¹+2²+…+2¹⁰=（9分）
點評：（1）此題主要考查了等差數列的通項公式及方程的基本思想
（2）在此考查了數列前n和公式及等差數列與等比數列求和公式