Question

已知點的序列（，0），n∈N*，其中＝0，＝a（a＞0），是線段的中點，是線段的中點，……，是線段的中點……

（Ⅰ）寫出與，之間的關系式（n≥3）；

（Ⅱ）設，計算，，，由此推測數列{}的通項公式，并加以證明；

（Ⅲ）求．

Answer 1

答案：
解析：

（Ⅰ）解：當時， （Ⅱ）．  ， 　　， 　　由此推測 　　證法一：因為，且   所以 　　證法二：用數學歸納法證明： 　（Ⅰ）當時，，公式成立； 　（Ⅱ）假設當時，公式成立，即成立． 　　那么當時， 　　    公式仍成立． 根據（Ⅰ）和（Ⅱ）可知， 對任意，公式  成立 （Ⅲ）解：當時， 有 　　由（Ⅱ）知是公比為的等比數列，所以．