Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），在（-∞，0）上恒有2f（x）+xf′（x）＞x²成立，則不等式（x+2015）²f（x+2015）-4f（-2）＞0的解集為

 

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Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算,其他不等式的解法

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先確定函數(shù)y=x²f（x）在（一∞，0）上是減函數(shù)，再根據(jù)（x+2015）²f（x+2015）-4f（-2）＞0，可得（x+2015）²f（x+2015）＞（-2）²f（-2），即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，2f（x）+xf′（x）＞x²，
∴2xf（x）+x²f′（x）＜x³＜0，
∴[x²f（x）]′＜0，
∴函數(shù)y=x²f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∵（x+2015）²f（x+2015）-4f（-2）＞0，
∴（x+2015）²f（x+2015）＞（-2）²f（-2），
∴x+2015＜-2，
x＜-2017
故答案為：（-∞，-2017）

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，正確確定函數(shù)函數(shù)y=x²f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．