Question

在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為性別與休閑方式有關系．
參考公式及臨界值表如下：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b++d)

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．得到列聯表．
（2）先假設休閑方式與性別無關，根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關．

解答：解：（1）2×2列聯表如下：

	看電視	運動	總計
女性	43	27	70
男性	21	33	54
總計	64	60	124

（2）假設休閑與性別無關，
k=

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

=6.201
∵k＞5.024，
∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用和列聯表的做法，本題解題的關鍵是正確計算出這組數據的觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．