Question

已知，下圖是計(jì)算函數(shù)f（x）在x處函數(shù)值的程序框圖，其中a，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，x是常數(shù)，且a₅≠0，那么，這個(gè)函數(shù)是（ ）

A．f（x）=a₅x+a₄x+a₃x+a₂x+a₁x+a
B．f（x）=a₁x+a₂x+a₃x+a₄x+a₅
C．f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a0
D．f（x）=a₅x⁴+a₄x³+a₃x²+a₂x+a₁

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)程序框圖，本算法是利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為x（x（x（x（4x+2）+3）+4）-6）+5的形式，然后逐步計(jì)算v至v₅的值，即可得到答案．
解答：解：觀察程序圖得：
求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即
v[1]=a[n]x+a[n-1]
然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即
v[2]=v[1]x+a[n-2]
v[3]=v[2]x+a[n-3]
…
v[n]=v[n-1]x+a[0]
這樣，f（x）=（…（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a，
即這個(gè)函數(shù)是：f（x）=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a0，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖、秦九韶算法，其中將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為x（x（x（x（4x+2）+3）-2）-2500）+434的形式，是解答本題的關(guān)鍵．