Question

如下圖所示，是一個半徑為10個單位長度的水輪，水輪的圓心離水面7個單位長度．已知水輪每分鐘轉4圈，水輪上的點P到水面的距離d與時間t滿足的函數關系是正弦曲線，其表達式為．

(1)求正弦曲線的振幅；

(2)正弦曲線的周期是多少？

(3)如果從P點在水中浮現時開始計算時間，寫出其有關d與t的關系式；

(4)P點第一次到達最高點大約要多少秒？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)A＝r＝10； (2)； (3)由，得． ，，∴． 由于圓心距水面7個單位長度，所以． ∴． 將t＝0，d＝0代入上式，得， 由計算器計算得，，∴． ∴． (4)P點第一次到達最高點時，d＝17，代入(3)中的解析式得，． 即， ∴，解得t＝5.6s．