Question

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC成直二面角（平面ABC⊥平面ADC），則∠BCD的度數(shù)是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：正方體ABCD的邊長為a，連接AC，BD，交于點O，則BO=DO=

2

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a，正方形ABCD沿對角線AC成直二面角，由∠DOB=90°，BD=a，△BCD是等邊三角形，由此能求出∠BCD．

解答：解：∵正方體ABCD的邊長為a，
連接AC，BD，交于點O，
∴BO=DO=

2

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a，
∵正方形ABCD沿對角線AC成直二面角（平面ABC⊥平面ADC），
∴∠DOB=90°，BD=

( 2 2 a)2+( 2 2 a)2

=a，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°．
故選C．

點評：本題以正方形沿對角線翻折成直二面角為載體，考查空間角的求法．解題時要認真審題，注意翻折變換中變量與常量的合理運用．