【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其北偏東
方向與它相距
海里的
處有一外國船只，且島位于海監船正東
海里處．
（1）求此時該外國船只與島的距離；
（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時
海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島
海里的
處（在的正南方向），不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到
，速度精確到
海里/小時）．
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,
,四邊形ACEF為正方形,且平面
平面ACEF.
(1)證明:
;
(2)求平面BEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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【題目】實數a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定順序構成的數列（ ）
A. 可能是等差數列，也可能是等比數列
B. 可能是等差數列，但不可能是等比數列
C. 不可能是等差數列，但可能是等比數列
D. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列
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【題目】國家大力提倡科技創新，某工廠為提升甲產品的市場競爭力，對生產技術進行創新改造，使甲產品的生產節能降耗．以下表格提供了節能降耗后甲產品的生產產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)的幾組對照數據．
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（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（
，
）
（2）已知該廠技術改造前生產
噸甲產品的生產能耗為
噸，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測節能降耗后生產噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸？
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【題目】如圖，在圓臺
中，平面
過上下底面的圓心
，
，點M在
上，N為
的中點，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
時，
與底面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知非空集合
是由一些函數組成，滿足如下性質：①對任意
，
均存在反函數
，且
；②對任意，方程
均有解；③對任意、
，若函數
為定義在
上的一次函數，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數
；
（2）若函數
（
）在集合中，求實數
的取值范圍；
（3）若集合中的函數均為定義在上的一次函數，求證：存在一個實數
，使得對一切，均有
.
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【題目】 已知拋物線
的頂點為坐標原點
，焦點
在
軸的正半軸上，過點的直線
與拋物線相交于
，
兩點，且滿足
（1）求拋物線的方程；
（2）若
是拋物線上的動點，點
在
軸上，圓
內切于
，求面積的最小值.
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