Question

為援助汶川災后重建，對某項工程進行競標，共有6家企業參與競標．其中A企業來自遼寧省，B、C兩家企業來自福建省，D、E、F三家企業來自河南省．此項工程需要兩家企業聯合施工，假設每家企業中標的概率相同．
（Ⅰ）企業E中標的概率是多少？
（Ⅱ）在中標的企業中，至少有一家來自河南省的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從這6家企業中選出2家，列舉出所有的事件共有15種結果，滿足條件的事件是企業E中標，從前面列舉出的事件中寫出滿足條件的，得到結果
（Ⅱ）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是在中標的企業中，沒有來自河南省選法知道，做出概率，根據對立事件的概率得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從這6家企業中選出2家，選法有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），
（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15種．
其中企業E中標的選法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F），共5種，
∴企業E中標的概率為

5

15

=

1

3

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是在中標的企業中，
沒有來自河南省選法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3種．
∴“在中標的企業中，沒有來自河南省”概率為

3

15

=

1

5

．
∴“在中標的企業中，至少有一家來自河南省”的概率為1-

1

5

=

4

5

．

點評：本題考查古典概型，考查對立事件的概率，本題可以列舉出所有事件，概率問題一般同其他的知識點結合在一起，本題是一個基礎題．