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直線y=-
3
x與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
3
2
B．
3
-1
2
C．
3
-1		D．4-2
3
由題意，以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，也過左焦點，以這兩個焦點A、B兩點為頂點得一矩形．
直線y=-
3
x的傾斜角為120°，所以矩形寬為c，長為
3
c．
由橢圓定義知矩形的長寬之和等于2a，即c+
3
c=2a．
∴e=
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以AF2為直徑的圓與直線y=
3
x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合），當
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
時，求Q點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=-
3
x與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•資陽二模）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，直線y=-
3
x與橢圓C交于A、B兩點，且AF⊥BF，則橢圓C的離心率為
3
-1
3
-1
．

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同步練習冊答案
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