Question

若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

1. A.
   [1，+∞）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   （-∞，1]
4. D.
   （-∞，1）

Answer 1

C
分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．
解答：∵
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∵x²＞1
∴a≤1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．