Question

（本小題滿分12分）

   已知函數(shù)

   （1）證明：當時，函數(shù)只有一個零點；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)只有一個零點；    證明略

（2）實數(shù)a的取值范圍是

【解析】解：（1）當a=1時，

其定義域為

    …………2分

解得

當，

在區(qū)間（0，1）上單調遞增，

在區(qū)間上單調遞減，

當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，即    …………4分

所以函數(shù)只有一個零點；     …………5分

（2）因為，

所以

①當a=0時，

所以上為增函數(shù)，不合題意  …………7分

②當，

即，此時，f（x）的單調減區(qū)間為，依題意，

得       …………9分

   （3）當

即的單調減區(qū)間為

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是  …………12分