Question

對任意一個非零復(fù)數(shù)z，定義集合M_z＝｛w|w＝zⁿ，n∈N｝.

（1）設(shè)z是方程x+=0的一個根，試用列舉法表示集合M_z.若在M_z中任取兩個數(shù)，求其和為零的概率P；

（2）若集合M_z中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由.

Answer 1

解：（1）∵z是方程x²+1＝0的根，∴z₁＝i或z₂＝－i，不論z₁＝i或z₂＝－i，

M_z＝｛i，i²，i³，i⁴｝＝｛i，－1，－i，1｝,于是P＝=.

（2）取z＝-+i，

    則z²＝--i及z³＝1.

    于是M_z＝｛z，z²，z³｝或取z＝--i.（說明：只需寫出一個正確答案）.