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20.對任意一個非零復數z，定義集合Mz={w|w=zn，nN}.

(1)設z是方程x+=0的一個根，試用列舉法表示集合Mz，若在Mz中任取兩個數，求其和為零的概率P；

(2)若集合Mz中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由.

20.

［解］(1)∵z是方程x2+1=0的根，∴z1=i或z2=－i.             

不論z1=i或z2=－i，

 

Mz=.                         

于是P==.                                 

 

(2)取z=－+，則z2=－－i及z3=1.

 

于是Mz=.                               

 

或取z=－－i.(說明：只需寫出一個正確答案.).


練習冊系列答案
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1
x
=
2
的一個根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個數，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設復數ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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1
3
1
3
（結果用分數表示）．

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對任意一個非零復數z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設α是方程x+
1
x
=
2
的一個根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個數，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設復數ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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對任意一個非零復數z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設a是方程x2+1=0的一個根，若在Aa中任取兩個不同的數，則其和為零的概率為P=    （結果用分數表示）．

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