Question

已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：(x－6)²＋(y－4)²＝，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

思路分析：先畫出示意圖，再利用對(duì)稱性求解問題．類似這種關(guān)于光的反射問題，通常都利用對(duì)稱性作出題中圖形對(duì)“鏡面”的對(duì)稱圖形，從而化折線問題為直線問題．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓心C(6，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(6，－4)，過點(diǎn)A作圓的切線，切點(diǎn)為E，則光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所走的路程等于AE． 　　在Rt△A中，A2＝A2－2＝(0－6)2＋(2＋4)2－， 　　∴AE＝， 　　即光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程是． 　　若光線經(jīng)反射在F點(diǎn)與圓相切，所得結(jié)果相同．此題也可求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．

提示：

先畫出示意圖，再利用對(duì)稱性求解問題．類似這種關(guān)于光的反射問題，通常都利用對(duì)稱性作出題中圖形對(duì)“鏡面”的對(duì)稱圖形，從而化折線問題為直線問題．