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將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是
30度
30度
．
分析：利用等邊三角形的性質和線面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACD．可得∠BAD是AB與平面ACD所成的角，求出即可．
解答：解：如圖所示，
∵BD⊥DC，BD⊥AC，DC∩AC=C，
∴BD⊥平面ACD．
∴∠BAD是AB與平面ACD所成的角，
∵∠BAD=30°，∴AB與平面ACD所成的角是30°．
故答案為30°．
點評：熟練掌握等邊三角形的性質和線面垂直的判定定理、線面角的定義等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
2
2
．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當AD=
2
3
時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結A1B、A1C （如圖2）．

（1）求證：A1D丄平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為600？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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科目：高中數學 來源：重慶市37中2005－2006年高二下第一次月考數學試題 題型：022

將等邊三角形ABC沿中線AD對折使BD⊥AC，那么AB與平面ACD所成的角是________

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同步練習冊答案
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