Question

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）; （2）．

試題分析：（1）先將所給進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零求出函數(shù)的零點(diǎn)，利用已知的范圍和零點(diǎn)的大小進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，可以在各自情況下求出函數(shù)的最小值，最后用分段函數(shù)的形式表示出來(lái); （2）根據(jù)題意將所給函數(shù)代入化簡(jiǎn)并參數(shù)分離可得，可令一個(gè)新函數(shù)故而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，結(jié)合函數(shù)的特征運(yùn)用導(dǎo)數(shù)不難求出它的最小值，即可求出的范圍，最后由含有絕對(duì)值的不等式求出的范圍．
試題解析：（1）當(dāng)在區(qū)間時(shí)，，所以，當(dāng)，，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又
所以當(dāng)，即時(shí)，;當(dāng)時(shí)，在區(qū)間時(shí)是遞增的，，故; （2）由可得，則，設(shè)，則，遞增; 遞減，，故所求的范圍．