Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=1-

2

3

a_n，則a_n=

3

5

×(

2

5

)n-1

．

Answer 1

分析：先根據S_n-S_n-1=a_n，求出a₁，根據題設中的等式，化簡整理求得

an

an-1

=

2

5

判斷出數列{a_n}是首項為

3

5

，公比為

2

5

的等比數列，進而根據等比數列的通項公式求得a_n．

解答：解：∵數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=1-

2

3

a_n，∴a₁=s₁=1-

2

3

a₁，解得 a₁=

3

5

．
且n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（1-

2

3

a_n）-（1-

2

3

a_n-1）=

2

3

a_n-1-

2

3

a_n，化簡可得

an

an-1

=

2

5

．
故數列{a_n}是首項為

3

5

，公比為

2

5

的等比數列，故 a_n=

3

5

×(

2

5

)n-1，
故答案為

3

5

×(

2

5

)n-1．

點評：本題主要考查了求數列的通項公式，解題的關鍵是利用了S_n-S_n-1=a_n ，屬于中檔題．