Question

已知各項均為正數的等比數列{a_n}滿足a₃ =8，a₅ +a₇=160，{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求a_n；
（2）若數列{b_n}的通項公式為b_n=（-1）ⁿ·n（n∈N₊），求數列{a_n·b_n}的前n項和T_n。

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）此問主要考察基礎知識，因為是等比數列，可以采用基本量的方法，設首項為,公比為,代入已知，可以解出，利用.
（2） ，  ∴，從形式上可以判斷為等差數列乘以等比數列的形式，所以采用錯位相減法，具體過程詳見解析，錯位相減法的難點在于計算，整理的過程，容易出錯，屬于中等習題.
試題解析：（1）設等比數列的首項為，公比為，由，
解得．所有    6分
（2）∵，  ∴
∴

相減可得

∴　　   12分