Question

8本不同的書(shū)，其中有2本書(shū)是同一套書(shū)的上、下冊(cè)，還有3本書(shū)是同一套書(shū)的上、中、下三冊(cè)，現(xiàn)將它們并排放在書(shū)架的一層上，求：

（1）兩冊(cè)一套的書(shū)排在一起的概率；

（2）三冊(cè)一套的書(shū)排在一起的概率；

（3）成套的書(shū)各自排在一起的概率；

（4）兩套書(shū)中至少有一套排在一起的概率；

（5）三冊(cè)一套的書(shū)排在一起，而兩冊(cè)一套的書(shū)沒(méi)有排在一起的概率.

Answer 1

解析：（1）將成套的兩本書(shū)捆綁在一起，并設(shè)這一事件為A，則A包含的基本事件數(shù)為m=7!×2!.

∴P(A)=.

（2）同（1）,P（B）=.

（3）P(C)=.

（4）記兩套書(shū)中至少有一套排在一起為事件D，由于“上、下兩冊(cè)”的書(shū)排在一起的排法數(shù)為7!×2!，“上、中、下三冊(cè)”的書(shū)排在一起的排法數(shù)為6!×3!，而兩套書(shū)同時(shí)各自排在一起的排法數(shù)為5!×3!×2!,同時(shí)計(jì)算了兩次.

∴事件D的基本事件為

m=7!×2!+6!×3!-5!×3!×2!.

∴P(D)=.

（5）記三冊(cè)一套的書(shū)排在一起而兩冊(cè)一套的書(shū)沒(méi)有排在一起的事件為E，將三冊(cè)一套的書(shū)“捆綁”成一本書(shū)，它與其他三本單冊(cè)的書(shū)的排法數(shù)為4!×3!，這四本書(shū)形成了5個(gè)空隙，將上、下冊(cè)的兩本書(shū)插入這5個(gè)空隙中.

∴P（E）=.