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已知函數 $數學公式$
（1）若函數f（x）在區間（-∞，+∞）上為單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）設A（x₁，f（x₁））、B（x₂，f（x₂））是函數f（x）的兩個極值點，若直線AB的斜率不小于 $數學公式$ ，求實數a的取值范圍．

解：（1）求導函數可得f′（x）=x²+ax+a
∵函數f（x）在區間（-∞，+∞）上為單調函數，
∴△=a²-4a≤0
∴0≤a≤4；
（2）直線AB的斜率= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ [（x₁+x₂）²-x₁x₂]+ $\text{[math]}$ a（x₁+x₂）+a≥ $\text{[math]}$
∵x₁+x₂=-a，x₁x₂=a
∴ $\text{[math]}$ （a²-a）- $\text{[math]}$ a²+a≥ $\text{[math]}$
∴-1≤a≤5
分析：（1）求導函數，利用函數f（x）在區間（-∞，+∞）上為單調函數，可得不等式，即可求實數a的取值范圍；
（2）表示出直線AB的斜率，結合韋達定理，代入可解出a的范圍．
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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