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設F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.

求證：a>0，且—2<<—1.

 

【答案】

主要求出F(0)和F（1）

【解析】

試題分析：證明：由題意，

又，所以.

注意到，又，所以，即，

又，，

所以，即.

綜上：，且

考點：不等關系與不等式．

點評：本題主要考查二次函數的基本性質與不等式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數根，則此時關于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對一切實數x都成立？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x+2-
a
x
-（3a+1）lnx （x＞0，實數a為常數）．
（Ⅰ）a=4時 求函數f（x）在（
1
3
，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）設
1
3
＜a＜
1
2
，求證：不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|對于任意不相等的x1，x2∈（
1
3
，a）都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x+
px
（p＞0）．
（1）若P=4，判斷f（x）在區(qū)間（0，2）的單調性，并加以證明；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，2）上為單調減函數，求實數P的取值范圍；
（3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）內有實數根，求實數a的取值范圍．

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