Question

某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀。

（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：

數學成績優秀 數學成績不優秀 合計 物理成績優秀       物理成績不優秀       合計     20 （2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？ （3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率。

參考數據： ①假設有兩個分類變量X和Y它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯 表）為：

y1 y2 合計 x1 a b a+b x2 c d c+d 合計 a+c b+d a+b+c+d 則隨機變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量； ②獨立在檢驗隨機變量K2的臨界值參考表：

Answer 1

解：（1）2×2列聯表為（單位：人）：
；
（2）提出假設H_O：學生數學成績與物理成績之間沒有關系，根據列聯表可以求得

當H_O成立時，
所以我們有99.5%的把握認為：學生的數學成績與物理成績之間有關系。
（3）由（1）可知數學成績與物理成績都優秀的學生人數為5 人，則數學成績與物理成績至少有一門不優秀的學生人數為15人，故從20名學生中抽出1名，抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率為。