Question

若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是增函數，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是（　�。�

A．（-∞，2）

B．（2，+∞，）

C．（-2，2）

D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：當x≤0時，直接根據f（x）的單調性可得x的范圍；當x＞0時，結合函數為偶函數，在對稱的區間上單調性相反，可得x的取值范圍，最后將兩部分求出的范圍取并集即可．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴不等式f（x）＜f（2）等價于f（x）＜f（-2）
①當x≤0時，由于f（x）在（-∞，0]上是增函數，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；
②當x＞0時，f（x）＜f（-2）可化為f（-x）＜f（-2），類似于①可得-x＜-2，即x＞2
綜上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是x＜-2或x＞2
故選D

點評：本題以一個抽象函數為例，在已知單調性和奇偶性的前提下解關于x的不等式，著重考查了函數的單調性和奇偶性相綜合的知識，屬于基礎題．