在平面直角坐標系
中，
是拋物線
的焦點，
是拋物線
上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過
三點的圓的圓心為
，點到拋物線的準線的距離為
．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線
與拋物線相切于點
若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案
小學(xué)能力測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，離心率為
.
(1)若
,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點,
分別為線段
的中點.若坐標原點
在以
為直徑的圓上,且
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為
軸，短軸所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：
（1）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構(gòu)成的三角形區(qū)域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區(qū)域面積最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)雙曲線
的兩個焦點分別為
、
，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點
能否作出直線
，使與雙曲線
交于
、
兩點，且
，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，點
關(guān)于
軸的對稱點為
，直線
過點
交拋物線于
兩點．
（1）證明：直線
的斜率互為相反數(shù)；
（2）求
面積的最小值；
（3）當點的坐標為
，
且
．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
經(jīng)過點
，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心是坐標原點，焦點在坐標軸上，且橢圓過點
三點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點
為橢圓上不同于
的任意一點，
,求
內(nèi)切圓的面積的最大值，并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標.
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（Ⅱ）
，存在M
有共同漸近線，并且經(jīng)過點 （－3，
）的雙曲線方程.