已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長(zhǎng)為2.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，
是拋物線
的焦點(diǎn)，
是拋物線
上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)
三點(diǎn)的圓的圓心為
，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線
與拋物線相切于點(diǎn)
若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分14分）
已知點(diǎn)
是圓
上任意一點(diǎn)，點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。線段
的中垂線
分別與
交于
兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）斜率為
的直線
與曲線交于
兩點(diǎn),若
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求直線在
軸
上截距的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線C:
，
為拋物線上一點(diǎn)
，
為
關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若
,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)滿(mǎn)足
（1）中的點(diǎn)作直線
交拋物線
于
兩點(diǎn), 且斜率分別為
，且
，求證：直線
過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
根據(jù)我國(guó)汽車(chē)制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車(chē)高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車(chē)道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車(chē)進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車(chē)安全通過(guò)的a的最小整數(shù)值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）雙曲線
(a>1,b>0)的焦距為2c,直線
過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線 的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和s≥
c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓
過(guò)點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為
，原點(diǎn)到該直線的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過(guò)點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若
求直線MN的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線
交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題
在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：
經(jīng)過(guò)伸縮變換
后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題
曲線C1的極坐標(biāo)方程為
曲線C2的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)最近的距離為
| A．2 | B． | C． | D． |
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（2）聯(lián)立方
程組
得
……（1） 
的垂直平分線方程為
