Question

下列函數中既是偶函數，又是區間[-1，0]上的減函數的是（　　）

• A．y=cosx
• B．y=-|x-1|
• C．y=ln

  2-x

  2+x

• D．y=|tanx|

Answer 1

分析：根據正弦函數，函數圖象的對折變換，對數函數，正切函數的圖象和性質，結合函數的奇偶性的定義，分別判斷四個答案中函數的奇偶性和單調性可得答案．

解答：解：函數y=cosx的圖象關于y軸對稱，是偶函數，但在區間[-1，0]上為增函數，故A不滿足要求；
函數y=-|x-1|的圖象關于直線x=1對稱，故不是偶函數，故B不滿足要求；
函數f（x）=y=ln

2-x

2+x

中，f（-x）=ln

2+x

2-x

，則f（x）+f（-x）=ln1=0，故函數為奇函數，故C不滿足要求；
函數f（x）=y=|tanx|，f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|故函數為偶函數，且在區間[-1，0]上的減函數，故D滿足要求
故選D

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵．