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2、（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中合并同類項后x⁴的系數為（　　）

A、135

B、375

C、210

D、45

分析：利用二項展開式的通項公式求出（1-x）¹⁰展開式的通項，令通項中的r分別趣4，3，2求出展開式含x⁴，x³，x²的系數，利用多項式乘法法則求出（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中合并同類項后x⁴的系數．

解答：解：（1-x）¹⁰展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r（-x）^r
分別令r=4，3，2得到：（1-x）¹⁰展開式的x⁴，x³，x²的系數分別為C₁₀⁴，-C₁₀³，C₁₀²
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中合并同類項后x⁴的系數為
C₁₀⁴-C₁₀³+C₁₀²=135
故選A

點評：求二項展開式的各項系數和問題一般通過觀察給二項式中的x賦值求出各項系數和；求二項展開式的特定項問題一般利用的工具是二項展開式的通項公式．

練習冊系列答案

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設函數y=f（x）定義在R上，對于任意實數m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1且當x＜0時，f（x）＞1
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A．(-

，1]