Question

已知定義在（-1，+∞）上的函數f(x)=

2x+1，x≥0 3x+1 x+1 ，-1＜x＜0

，若f（3-a²）＞f（2a），則實數a取值范圍為

（-

1

2

，1）

．

Answer 1

分析：由函數的解析式可得函數在（-1，0）上是增函數，由 2^x+1在[0，+∞）是增函數，且2⁰+1≥3-2=1，
可得函數在（-1，+∞）上是增函數，故由不等式可得 3-a² ＞2a＞-1，由此求得實數a取值范圍．

解答：解：由于

3x+1

x+1

=

3(x+1)-2

x+1

=3-

2

x+1

，故函數在（-1，0）上是增函數．
再由 2^x+1在[0，+∞）是增函數，且2⁰+1≥3-2=1，可得函數在（-1，+∞）上是增函數．
再由f（3-a²）＞f（2a），可得 3-a² ＞2a＞-1，解得-

1

2

＜a＜1，
故實數a取值范圍為 （-

1

2

，1）．

點評：本題主要考查函數的單調性的性質，注意2a＞-1，這是解題的易錯點，屬于中檔題．