Question

已知定義在（-1，1）上的偶函數f（x）在（0，1）上單調遞增，則滿足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范圍是

（

1

3

，1）

．

Answer 1

分析：由偶函數f（x）在區間（0，1）單調遞增，可得f（x）=f（|x|），把不等式f（2x-1）＜f（x）的轉化為自變量不等式f（|2x-1|）＜f（|x|），去掉對應法則f，達到求解不等式的目的．

解答：解；∵函數f（x）是偶函數，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（2x-1）＜f（x），
∴f（|2x-1|）＜f（|x|）
∵函數f（x）在區間（0，1）單調遞增，
∴0≤|2x-1|＜|x|＜1，解得：x∈（

1

3

，1）．
故答案為：（

1

3

，1）．

點評：函數f（x）是偶函數等價于f（x）=f（-x）=f（|x|），偶函數在對稱區間上單調性相反，考查了函數單調性定義的應用，把函數值不等式轉化為自變量不等式，體現了轉化的數學思想．