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已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2,且當x∈(0,1)時,f(x)=

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在(-1,1)上的解析式;

(Ⅱ)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性;

(Ⅲ)當λ取何值時,方程f(x)=λ在(-1,1)上有實數(shù)解?

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵f(x)是xR上的奇函數(shù),∴f(0)=0. 1分

  設x∈(-1,0),則-x∈(0,1),

   2分

   3分

  (Ⅱ)設

   4分

  ∵,∴, 5分

  ∴

  ∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù). 6分

  (Ⅲ)∵f(x)在(0,1)上為減函數(shù),

  ∴ 7分

   8分

  

  方程上有實數(shù)解. 10分


練習冊系列答案
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已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),則不等式f(1)>f(log2x)的解集為
 

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23、已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),其導函數(shù)為f'(x),滿足兩個條件:①對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy成立;②f'(0)=2.
(1)求函數(shù)的f(x)的表達式;
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(1)求出f(x)的解析式;
(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x),同時滿足以下三個條件:
①f(-1)=2;②x<0時,f(x)>1;③對任意實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(y);
(1)求f(0),f(-4)的值; 
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
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的解集.

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