Question

圓x²+y²-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b成軸對稱圖形，則a+b的取值范圍是（　　）

A．（-∞，4）

B．（-∞，0）

C．（0，+∞）

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：圓方程化為標準方程，確定a的范圍，利用圓x²+y²-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b成軸對稱圖形，可得b的值，從而可求a+b的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²-2x+6y+5a=0化為標準方程為（x-1）²+（y+3）²=10-5a，∴10-5a＞0，∴a＜2
∵圓x²+y²-2x+6y+5a=0關于直線y=x+2b成軸對稱圖形，
∴圓心（1，-3）在直線y=x+2b上
∴-3=1+2b，∴b=-2
∴a+b＜0
故選B．

點評：本題考查圓的對稱性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．