Question

（2013•海淀區一模）拋物線y²=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又點A（-1，0），則

|PF|

|PA|

的最小值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：通過拋物線的定義，轉化PF=PN，要使

|PF|

|PA|

有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．

解答：解：由題意可知，拋物線的準線方程為x=-1，A（-1，0），
過P作PN垂直直線x=-1于N，
由拋物線的定義可知PF=PN，連結PA，當PA是拋物線的切線時，

|PF|

|PA|

有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，
設在PA的方程為：y=k（x+1），所以

y=k(x+1) y2=4x

，
解得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
所以△=（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，

|PF|

|PA|

=cos∠NPA=

2

2

．
故選B．

點評：本題考查拋物線的基本性質，直線與拋物線的位置關系，轉化思想的應用，題目新穎．