Question

已知函數f(x)＝e^x－x(e為自然對數的底數)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)不等式f(x)＞ax的解集為P，若M＝{x|≤x≤2}且M∩P≠求實數a的取值范圍；

(3)已知n∈N^*，且S_n＝，是否存在等差數列{a_n}和首項為f(1)公比大于0的等比數列{b_n}，使得a₁＋a₂＋…＋a_n＋b₁＋b₂＋…＋b_n＝S_n？若存在，請求出數列{a_n}、{b_n}的通項公式．若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；1分 　　由當；當 　　 　　；4分 　　(2)，有解 　　由即上有解；6分 　　令，上減，在[1，2]上增 　　又，且 　　；8分 　　(3)設存在公差為的等差數列和公比首項為的等比數列，使 　　；10分 　　 　　又時， 　　故 　　②－①×2得，解得(舍) 　　故；12分 　　此時 　　 　　存在滿足條件的數列滿足題意