Question

已知點，、、是平面直角坐標系上的三點，且、、成等差數列，公差為，．

（1）若坐標為，，點在直線上時，求點的坐標；

（2）已知圓的方程是，過點的直線交圓于兩點，

是圓上另外一點，求實數的取值范圍；

（3）若、、都在拋物線上，點的橫坐標為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）或（2）當時，或 ；當時，或

（3）

【解析】

試題分析：解（1），所以，設

則，消去，得，…（2分）

解得，,所以的坐標為或   

（2）由題意可知點到圓心的距離為…（6分）

（�。┊�時，點在圓上或圓外，，

又已知，，所以  或    

（ⅱ）當時，點在圓內， 所以，

又已知 ，，即或

結論：當時，或 ；當時，或

（3）因為拋物線方程為，所以是它的焦點坐標，點的橫坐標為，即 

設，，則，，，

所以         

直線的斜率，則線段的垂直平分線的斜率

則線段的垂直平分線的方程為

直線與軸的交點為定點    

考點：直線與圓，拋物線

點評：解決的關鍵是利用直線與圓的位置關系，以及拋物線的幾何性質來求解斜率和中垂線方程，屬于中檔題。