Question

已知圓C的方程為x²＋y²＝1，直線l₁過點A(3，0)，且斜率為．

(1)求證：直線l₁與圓C相切；

(2)設圓C與x軸交于P、Q兩點，M是圓C上異于P、Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l₂，直線PM交直線l₂于點，直線QM交直線l₂于點；求證：以為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵直線過點，斜率為；∴直線的方程為， 　　即為；∴圓心到直線的距離， 　　即圓心C到的距離＝圓的半徑1，∴直線與圓C相切． 　　(2)對于圓方程，令，解得，即． 　　又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設， 　　則直線方程為 　　由方程組解得同理可得 　　∴以為直徑的圓的方程為， 　　又，∴整理得， 　　∵當時，有，解得，∴圓總經過定點．