Question

已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為6，體積為V，則下列關(guān)系式總成立的是（　　）

• A．V≥π
• B．V≤π
• C．V≥

  1

  8

  π
• D．V≤

  1

  8

  π

Answer 1

分析：根據(jù)題意，圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)滿足等式4r+2h=6，即2r+h=3．由此結(jié)合基本不等式，可得V=πr²h≤π，即可得到本題答案．

解答：解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意
得：4r+2h=6，即2r+h=3，
∴體積為V=πr²h≤π[

1

3

（r+r+h）]²=π×(

3

3

)2=π
當(dāng)且僅當(dāng)r=h時(shí)取等號(hào)，由此可得V≤π恒成立
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓柱的軸截面周長(zhǎng)為定值，討論圓柱體積的最值．著重考查了圓柱的體積公式和運(yùn)用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．