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 在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點B至點P，且PD=2，M為PA的中點，N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；

(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

 

【答案】

(I) 在中,因為PA平面CMN

 AD//平面CMN  (II)

【解析】

試題分析：(I)在中,因為PA平面CMN

 AD//平面CMN

(II)取AC中點E，連接PE,DE

考點：線面平行的判定與線面角的求解

點評：證明線面平行通常證明直線平行于平面內一條直線，將線面平行問題轉化為線線平行問題，求線面所成角需要找到斜線段長度，垂線段長度及斜線段在平面內的射影長度中的兩個，解三角形即可求出

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2，則(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)=
 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，精英家教網在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形，
（1）將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數；
（2）求S的最大值及此時θ角的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點E，F分別在邊AD，BC上，且
AD
=3
AE
，
BC
=3
BF
．若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．

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