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已知函數.

⑴若函數f(x)的圖像關于原點對稱，求a的值；

⑵在⑴的條件下，解關于x的不等式.

解：⑴∵函數的圖像關于原點對稱， ∴，

有，

化簡得：  。

∵不恒為0,∴。

⑵由⑴得則。 

∵，當時，不等式無解；

當時，解不等式，有

 ；  

當時，不等式對任意的都成立，即。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+
t
x
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，
t
]上是減函數，在[
t
，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數。

     （1）若函數是上的增函數，求實數的取值范圍；

     （2）當時，若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍；

     （3）對于函數若存在區間，使時，函數的值域也是，則稱是上的閉函數。若函數是某區間上的閉函數，試探求應滿足的條件。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區北師特學校高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數，若函數f（x）的圖象經過點（3，8），則a=    ；若函數f（x）是（-∞，+∞）上的增函數，那么實數a的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區北師特學校高三（上）第二次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數，若函數f（x）的圖象經過點（3，8），則a=    ；若函數f（x）是（-∞，+∞）上的增函數，那么實數a的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：上海格致中學2010屆高三第一學期期中考試（理） 題型：解答題

 （本題滿分18分，第（1）題5分，第（2）題5分，第（3）題8分）

    已知函數。

   （1）若函數是上的增函數，求實數的取值范圍；

   （2）當時，若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍；

   （3）對于函數若存在區間，使時，函數的值域也是，則稱是上的閉函數。若函數是某區間上的閉函數，試探求應滿足的條件。

 

 

 

 

 

 

 

 

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