Question

已知數列{a_n}滿足:a₁=m(m為正整數),a_n+1=若a₆=1,則m所有可能的值為　　　.

Answer 1

4或5或32

根據遞推式以及a₁=m(m為正整數)可知數列{a_n}中的項都是正整數.
a₆=1,若a₆=,則a₅=2,若a₆=3a₅+1,則a₅=0,故只能是a₅=2.
若a₅=,則a₄=4,若a₅=3a₄+1,則a₄=,故只能是a₄=4.
若a₄=,則a₃=8,若a₄=3a₃+1,則a₃=1.
(1)當a₃=8時,若a₃=,則a₂=16,若a₃=3a₂+1,則a₂=,故只能是a₂=16,若a₂=,則a₁=32,若a₂=3a₁+1,則a₁=5.
(2)當a₃=1時,若a₃=,則a₂=2,若a₃=3a₂+1,則a₂=0,故只能是a₂=2.
若a₂=,則a₁=4,若a₂=3a₁+1,則a₁=,故只能是a₁=4.
綜上所述:a₁的值,即m的值只能是4或5或32.