Question

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≤0的解集是 ．

Answer 1

【答案】{x｜x≥3或x≤1}
【解析】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f（1）=0， ∴不等式f（x﹣2）≤0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），
即|x﹣2|≥1，
即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，
即x≥3或x≤1，
故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，
所以答案是：{x|x≥3或x≤1}．
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．