Question

設A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R⁺=∅，求實數p的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題等價于二次方程x²+（p+2）x+1=0無正實根，再分成有根和無根討論，即可得到實數p的取值范圍．
解答：解：由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①當A=∅時，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②當A≠∅時，方程有兩個根非正根
則，解得p≥0
綜合①②得p＞-4．
點評：考查學生理解交集和空集的意義，靈活運用根的判別式和韋達定理解決實際問題．